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九年级数学科旋转复*课导学案

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九年级数学《旋转》复*课学案(1 个课时)

基础知识:



* 1.了解旋转定义,理解旋转的性质; 2. 了解中心对称的概念及性质;

目 3.了解各种中心对称图形;

4 .探索图形的变换。



A E
F

1.在*面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个

,这样的图形运动称为旋转。这个

B

定点称为

,转动的 称为



D

目 标 指 导

2.旋转性质:(1)对应点到旋转中心的

相等;(2)任意一对对应点与旋转中心所连的



是旋转角;(3)图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了

的角度.即旋转角

。A

3. 在*面内,一个图形绕某个点旋转

,如果旋转前后的图形互相 ,那么这两个图形叫

做中心对称,这个点叫做它的



4. 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心



O

C

B

5.点 P(x,y)关于原点对称的点是(

),关于 x 轴对称的点是(

),关于 y 轴对称的点

是(



1.请仔细观察右图,点 A,线段 AB,∠ABC 分,分别转到了什么位置(图见右上)

2.如图:(1)是由

为基本图案;



(2)绕

旋转

次得到。



(3)旋转角分别是:





(4).这个图案至少绕中心点旋转

度,才能与原图案重合。



C

P

B

A

展 3. 请 问 以 下 三 个 图 形 中 是 轴 对 称 图 形 的 有 现 提 高

一石激起千层浪

汽车方向盘

铜钱

,是中心对称图形的有



合作 探究 展现 提高
穿插 巩固

4.中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系:

中心对称是

全等图形之间的

; 中心对称图形是

图形本身成对称的



中心对称的两个图形性质:

成中心对称的两个图形是

;成中心对称的两个图形,对称点的连线都经过

,并且被对称中





5.下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。(填序号)

(1)通过*移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_________;

(2)可以通过旋转变换但不能通过*移变换得到的图案是____



(3)既可以由*移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是__

___。

名称

图形

中心对称图形 轴对称图形 对称中心

对称轴

线段

□是 □否 □是 □否



□是 □否 □是 □否

等腰三角形

□是 □否 □是 □否

*行四边形

□是 □否 □是 □否

菱形

□是 □否 □是 □否

·









下列图形中,是中心图形又是轴对

称图形的有:

.

(填番号)

(1)*行四边形;

(2)菱形;

(3)矩形;

(4)正方形;

(5)等腰梯形;

(6)线段;

(7)角;

(8)线段;

(9)等边三角形;

(10)圆;

等腰梯形

□是 □否 □是 □否

矩形

□是 □否 □是 □否

圆形

□是 □否 □是 □否

典型例题:
例 1、如图,在正方形 ABCD 中,E 是 CB 延长线上一点,△ABE 经过旋转后得到△ADF,请按图回答: (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度? (3)∠EAF 等于多少度? (4)经过旋转,点 B 与点 E 分别移动到什么位置? (5)若点 G 是线段 BE 的中点,经过旋转后,点 G 移到了什么位置?请在图形上作出. (6)连结 EF,请判断△AEF 的形状,并说明理由. (7)试判断四边形 ABCD 与 AFCE 面积的大小关系,说明理由。

E

G

A

B

D

F

C

例 2、如图, ?ABC 是等腰直角三角形,BC 是斜边,将 ?ABP 绕点 A 逆时针旋转后,能与 ?ACD 重合,如果 AP=3,求 PD 的长。

A D

P

B

C

例 3 如图,点 P 是正方形 ABCD 内一点,且 PA=1,PB=2,PC=3,试求 ?APB 的度数。

A

D

P

B

C

例4 如图,在等腰 ?ABC 中,AB=AC, ?ABC ? ? ,在四边形 BDEC 中,DB=DE, ?BDE ? 2? ,M 为 CE 中点,连结 AM,DM.

(1)在图中画出 ?DEM 关于点 M 成中心对称的图形; (2)求证: AM ? DM ; (3)当? ?

,AM=DM..

A

B

C

M DE

牛刀小试:

1、一个*行四边形绕着它对角线的交点旋转 90○能够与它本身重合,则该四边形是 ( )

A

A.矩形 B.菱形 C.正方形

D.无法确定

2、如图,Δ ABC 和Δ ADE 均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是

()

A. Δ ABC 和Δ ADE

B. Δ ABC 和Δ ABD

D

C. Δ ABD 和Δ ACE

D. Δ ACE 和Δ ADE

3、钟表的秒针匀速旋转一周需要 60 秒.20 秒内,秒针旋转的角度是

分针从数字 12 出发,转过 150○,则它指的数字是



;分针经过 15 分后,分针转B 过的角度是

4、如图, △ABC 中 A(?2,3) , B(?3,1) , C(?1,2) .

(1)将 △ABC 向右*移 4 个单位长度,画出*移后的 △A1B1C1 ;
(2)画出 △ABC 关于 x 轴对称的 △A2B2C2 ; (3)将 △ABC 绕原点 O 旋转180 ,画出旋转后的 △A3B3C3 ; (4)在 △A1B1C1 , △A2B2C2 , △A3B3C3 中, △ ______与 △ ______成轴对称,
对称轴是______; △ ______与 △ ______成中心对称,对称中心的坐标是______。

E
C;




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