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2016-2017学年福建省泉州市五中高一(上)期末数学试卷及答案

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2016-2017 学年福建省泉州市五中高一(上)期末数学试卷 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1. (5.00 分)过点 A(1,0)和 B(2,1)的直线的倾斜角为( A.30° B.45° C.135°D.150° 2. (5.00 分)已知函数 f(x)=lg(﹣x2+x+2)的定义域为 S,T={x|x∈Z},则 S ∩T=( ) C.{0,1} D.{0,﹣1} ) ) A.{0,1,2} B.{﹣1,0,1} 3. (5.00 分)函数 f(x)=2x+x﹣2 的零点所在的区间是( A. (﹣1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 4. (5.00 分)过点 P(2,1)且在 x,y 轴上的截距相等的直线方程为( A.x﹣2y=0 B.2x﹣y=0 或 x+y﹣3=0 C.x+y﹣3=0 D.x﹣2y=0 或 x+y﹣3=0 ) 5. (5.00 分)若长方体的一个顶点上三条棱长分别是 1、1、2,且它的八个顶点 都在同一球面上,则这个球的表面积是( A.6π B.4π C.3π D.12π 6. (5.00 分) 已知 l1: mx+y﹣2=0, l2 : (m+1)x﹣2my+1=0,若 l1⊥l2 则 m=( A.m=0 B.m=1 C.m=0 或 m=1 D.m=0 或 m=﹣1 7. (5.00 分)下列结论中,错误的为( A.对任意的 x∈R,都有 2x≥x2 成立 B.存在实数 x0,使得 C.存在常数 C,当 x>C 时,都有 2x>x2 成立 D.存在实数 x0,使得 8. (5.00 分)已知点 P 为圆 C:x2+y2=4 上的动点,A(4,0) ,则线段 AP 中点 M 的轨迹方程为( A. (x﹣2)2+y2=1 ) B. (x+2)2+y2=1 C. (x﹣2)2+y2=4 D.x2+(y﹣2)2=4 ) ) ) 9. (5.00 分)有如下四个命题: ①若 a⊥α,b⊥α,则 a∥b ②空间中,若 a⊥b,a⊥c,则 a∥b ③若 a⊥α,b⊥a,则 b∥α ④若 a⊥α,b∥a,b? β,则 α⊥β, 其中为正确命题的是( A.①② B.①④ ) C.②③ D.③④ 10. (5.00 分)已知点 P 为直线 l:x﹣2y﹣3=0 上的动点,A(0,1) ,B(4,3) , 则|AP|+|BP|的最小值为( A.2 B.5 C.6 D.2 ) 11. (5.00 分)若 f(x)为 R 上的偶函数,且 f(x)在(0,+∞)上单调递增, 设 a=f(log20.2) ,b=f(0.32) ,c=f(20.3) ,则 a,b,c 的大小关系为( A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 12. (5.00 分)如图棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,P 为线段 A1B 上的动 点,则下列结论错误的是( ) ) A.*面 D1A1P⊥*面 A1AP B.二面角 B﹣A1D1﹣A 的大小为 45° C.三棱锥 B1﹣D1PC 的体积不变 D.AP+PD1 的最小值为 二、填空题(每题 5 分,共 25 分) 13. (5.00 分)lg4+2lg5= . . 14. (5.00 分)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是 15. (5.00 分)已知空间四边形 ABCD 中,M,N 分别是为棱 BC 和 AD 的中点, 若 AB=CD,且 AB⊥CD,则异面直线 AB 与 MN 所成的角的大小为 2 2 16. (5.00 分) 已知 x, y 满足方程 (x﹣2) +y =1, 则 . . 的最大值为 17. (5.00 分)已知函数 f(x)的定义域为(0,+∞) ,对任意的 x1,x2∈(0,+ ∞)且 x1≠x2 都有 解集为 . >0 成立,则不等式 f( )﹣ <0 的 三、解答题(每题 13 分,共 65 分) 18. (13.00 分)已知圆 C 过点 O(0,0) ,和点 T(1,3) ,且圆心在直线 n:x ﹣2y=0 上,直线 l:x+my﹣2m﹣1=0,m∈R, (1)若直线 n 与直线 l *行,求这两条*行线间的距离; (2)求圆 C 的方程; (3)设直线 l 恒过定点 A,求点 A 的坐标并判断点 A 与圆 C 的位置关系. 19. (13.00 分) 如图, 已知三棱锥 P﹣ABC 中, PA⊥*面 ABC, AB⊥BC, 且 AB=BC=1, PA= ,O 为线段 PC 的中点, (1)证明:BC⊥*面 PAB; (2)求直线 PC 与*面 PAB 所成的角; (3)求三棱锥 B﹣AOC 的体积. 20. (13.00 分)设函数 (1)若 t=2,求函数 f(x)的极大值; (t>0) . (2)若存在 x0∈(0,2) ,使得 f(x0)是 f(x)在区间[0,2]上的最小值,求 实数 t 的取值范围; (3)若 f(x)≤xex﹣m(e≈2.718)对任意的 x∈[0,+∞)恒成立时 m 的最大 值为﹣1,求实数 t 的取值范围. 21. (13.00 分)已知圆 C 的方程:x2+y2﹣2x﹣4y+a=0,a∈R. (1)求实数 a 的取值范围; (2)若直线 m:x﹣y﹣1=0 与圆 C 交于点 P,Q 两点且|PQ|=2 值; (3)已知点 O 为坐标原点,*分圆 C 的面积的直线 l 分别与 x,y 轴的正半轴交 于 A,B 两点,设使△AOB 的面积为 S 的直线 l 恰有两条,求 S 的取值范围. 22. (13.00 分)如图,已知底面为菱形的四棱锥 P﹣ABCD 中,△ABC 是边长为 2 的正三角形,AP=BP= O 为线段 AB 的中点, (1)求证:NM∥*面 PAD; (2)求证:直线 PO⊥*面 ABCD; (3)在线段 BC 上是否存在一点 K,使得 AK⊥PD?若存在



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