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2018-2019学年人教A版高中数学必修一练*:3.1.1方程的根与函数的零点 Word版含解析

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第三章 3.13.1.1

1.函数y=2x-1的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是( )

A.12,12

B.??12,0??,12

C.-12,-12

D.??-12,0??,-12

解析:由 y=2x-1=0,得 x=12,故交点坐标为??12,0??,零点是12.

答案:B

2.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是( )

A.(-2,-1)

B.(-1,0)

C.(0,1)

D.(1,2)

解析:因为 f(-1)=12-3<0,f(0)=1>0,所以 f(x)在区间(-1,0)上存在零点.

答案:B

3.若函数f(x)=x2+2x+a没有零点,则实数a的取值范围是( )

A.a<1

B.a>1

C.a≤1

D.a≥1

解析:由题意知,Δ=4-4a<0,∴a>1.

答案:B 4.二次函数y=ax2+bx+c中,a·c<0,则函数零点的个数是________. 解析:∵a·c<0,∴Δ=b2-4ac>0.∴二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点,则函数有两个

零点.
答案:2 5.函数f(x)=ax2+2ax+c(a≠0)的一个零点为1,则它的另一个零点是________. 解析:∵a≠0,∴此函数为二次函数.设另一个零点为 x2,由根与系数的关系,得 1+x2=-2aa=-2.

∴x2=-3.
答案:-3 6.已知函数f(x)=x2+3(m+1)x+n的零点是1和2,求函数y=logn(mx+1)的零点. 解:由题可知,f(x)=x2+3(m+1)x+n 的两个零点为 1 和 2.

则 1 和 2 是方程 x2+3(m+1)x+n=0 的两根.

可得错误!解得错误!

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所以函数 y=logn(mx+1)的解析式为 y=log2(-2x+1).要求其零点,令 log2(-2x+1)=0,解得 x=0. 所以函数 y=log2(-2x+1)的零点为 0.



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